线性代数示例

$x^{2} + 5 x + 4 = 0$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x + 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $4$ ，和为 $5$ 。

$1, 4$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x + 1) (x + 4) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

解题步骤 3

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 4

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

解题步骤 5

最终解为使 $(x + 1) (x + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 1, - 4$

解题步骤 6

定义域为全部有效 $x$ 值的集合。

${x | x = - 1, - 4}$

解题步骤 7

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